Trinomio de la Forma ax2+bx+c: Ejemplos y ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos de Trinomio de la forma ax2+bx+c. ¿Cómo resolver o factorizar trinomios de la forma ax2+bx+c? Aquí un resumen.

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto de la forma ax²+bx+c se debe:

1. Identificar inicialmente que el ejercicio corresponde a un trinomio, es decir esta compuesto por tres términos.
2. Se debe identificar además que el exponente del primer término es el doble del exponente del segundo término.
3. Ahora se buscan dos (2) números, n y m, que sumados sean igual a b y multiplicados sean igual a ac.
4. Es decir se buscan los divisores del tercer término ac, seccionando únicamente aquellos cuya suma sea ab.
5. A los dos números se les escribe la variable que se está usando en el polinomio, elevado a la uno. La expresión algebraica ahora tiene 4 términos.
6. Se agrupan los dos primeros términos y los dos últimos términos y se saca el factor común en cada uno.
7. Se saca el factor común entre los binomios dados.

Fórmula

ax^2k + bx^k + c = (x^k + n) (x^k + m) teniendo en cuenta que n + m = a b, además nm = ac

Por ejemplo

Resolver:

x² + 6x + 5

Solución:

Los factores de x² son x y x. Los factores de 5 son 1 * 5, -1 * -5.

La única combinación que el producto es 5 y la suma es 6 es 1 y 5. Así que, el resultado es:

= (x + 1)(x + 5)

Ejemplo #2

Factorizar:

x² + 4xy – 12y

Solución:

Los factores de x² son x y x. Los factores de 12y son 6y * -2y, -6y * 2y, 4y * -3y, -4y * 3y, 12y * -y, -12y * y.

La única combinación que el producto es -12y y la suma es 4 es 6y & -2y. Así que, el resultado es:

= (x + 6y)(x – 2y)

Ejemplo #3

Resolver:

a⁴ – 7a² – 30

Solución:

Los factores de a⁴ son a² y a². Los factores de -30 son -2 * 15, 2 * -15,-5 * 6, 6 * -5, -3 * 10, 3 * -10, -30 * 1, 30 * -1.

La única combinación que el producto es 30 y la suma es -7 es 3 y -10. Así que, el resultado es:

= (a² – 10)(a² + 3)

Ejemplo #4

Factorizar:

k² + 5k – 50

Solución:

Los factores de k² son k y k. Los factores de -30 son -2 * 25, 2 * -25,-5 * 10, 10 * -5, -50 * 1, 50 * -1.

La única combinación que el producto es -50 y la suma es 5 es -5 y 10. Así que, el resultado es:

= (k + 10)(k – 5)

Ejemplo #5

Resolver:
x² – 8x – 48

Solución:

Los factores de x² son x y x. Los factores de -48 son -2 * 24, 2 * -24,-4 * 12, 4 * -12, -6 * 8, 6 * -8, -3 * 16, 3 * -16, -48 * 1, 48 * -1.

La única combinación que el producto es -48 y la suma es -8 es 4 y -12. Así que, el resultado es:

= (x+4)(x−12)

Otros ejercicios resueltos:

• x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
• x² + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2)
• x² + 5x – 50 = (x + 10)(x – 5)
• x² – 12x – 28 = (x – 14)(x + 2)
• 9x² + 27x + 18 = 9(x + 2)(x + 1)
• 2x⁴ + 4x³ – 30×2 = 2x²(x + 5)(x – 3)
• 5x² + 7x + 2 = (x + 1)(5x + 2)
• 6x² – 7x – 3 = (3x + 1)(2x – 3)
• 20x² + 7x – 6 = (4x + 3)(5x – 2)
• 18a² -13a – 5 = (18a + 5)(a – 1)
• 7m² – 23m + 6 =(7m – 2)(m – 3)

Temas relacionados:

• Los 10 casos de factorización (con ejemplos) + ejercicios de factoreo resueltos en PDF.
• Ejercicios resueltos del Álgebra de Baldor (solucionario PDF)
• Libro de Matemáticas resuelto – Solucionario libro de matemática 8, 9 y 10 EGB.

Fuente: Universidad de Talca, Julioprofe, Jesús Infante Murillo, Wikipedia, www.wikipedia.org, Yahoo, Bainly, www.logikamente.com.ar, https://www.ipn.mx/

Aprender matemáticas no es tan fácil, pero si tratamos de seguir algunos de los pasos matemáticos con la comprensión adecuada será fácil para nosotros aprender. Como en este artículo, voy a compartir con ustedes algunos conceptos importantes y ejemplos de Trinomio de la forma ax2+bx+c

Resuelve estos ejemplos a partir del trinomio de la forma ax2+bx+c.Ejemplo 1: Resuelve lo siguiente, x^2+6x+8 Ejemplo 2: Determina si la ecuación y=2x^2+9x-24 es una ecuación cuadrática. En caso afirmativo, encuentra sus raíces.

El trinomio de la forma ax2+bx+c es uno de los temas más importantes del álgebra básica. A menudo aparecerá en una aplicación en la que se aplique la fórmula cuadrática y también cuando estudiemos temas avanzados como las funciones polinómicas y racionales.

Este es el tipo de trinomio más simple posible. Hay tres tipos diferentes de expresiones algebraicas, pero para esta lección nos centraremos en el trinomio de la forma ax2 + bx + c, ya que es el que tiene más aplicaciones en el mundo real. (La próxima lección cubrirá las expresiones binomiales y pinoamiales).

Un trinomio es un polinomio que tiene 3 términos. Un polinomio es una expresión formada por variables (letras) y/o números y dispuesta según las operaciones y funciones disponibles en el lenguaje en cuestión. Las variables están separadas por los signos más (+) o menos (-).

El trinomio es una de las estructuras algebraicas más importantes y utilizadas en matemáticas. Tiene muchas aplicaciones en diversas ramas de la ciencia y la ingeniería y se encontrará con frecuencia en sus clases de matemáticas. Hemos reunido aquí una colección de ejercicios y ejemplos para que aprendas a trabajar con el trinomio. … Espero que este tutorial te resulte útil.

Define los tres términos del título anterior y encuentra las soluciones de diferentes tipos de trinomios. Los ejemplos pueden ser útiles para que entiendas todo el proceso.

En este artículo aprenderemos la solución general de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0.

El objetivo de este artículo es presentar, de forma autocontenida, las diferentes fórmulas que definen las soluciones de la ecuación general ax2+bx+c = 0. Primero unas palabras sobre la noción de solución real de las ecuaciones polinómicas; luego un poco de álgebra y geometría; finalmente, desarrollamos dos grandes familias de soluciones: racionales y algebraicas. En cada etapa, damos tantos ejemplos trabajados como sea posible para ilustrar.

El número de gráficas cúbicas que se pueden dibujar en superficies tridimensionales es mayor que el de las cuadráticas, y por eso no siempre es tan fácil reconocerlas. De hecho, algunos teoremas de geometría afirman que una gráfica cúbica nunca es un poliedro. No obstante, seguimos trabajando con ellas aquí y allá. A continuación encontrarás ejemplos resueltos de cómo otros autores han tratado ciertas gráficas cúbicas.

Si está suscrito a nuestro sitio web, sabrá que proporcionamos ejemplos con cada lección que ofrecemos. Eso es porque sabemos lo importante que es para los estudiantes entender cómo se aplican los conceptos en la vida real.

El tema del día es la comprensión del concepto a partir de los ejemplos dados. Se desarrollarán aplicaciones y ejemplos para explicar los fundamentos de una mejor manera para que sea más fácil de captar y entender.