Los 10 Casos de Factorización (con ejemplos) + ejercicios de factoreo resueltos

Ejemplos de todos los casos de factorización y algunos ejercicios resueltos ¿Cuales son los 10 casos de factoreo? Aquí un resumen.

En matemáticas, los 10 casos de factorización (o factoreo), son aquellos que buscan simplificar el estudio de los polinomios, haciendo uso de reglas mnemotecnias que predicen resultados de casos muy comunes, entre los cuales tenemos:

1. Factor común.
2. Factor común por agrupación de términos.
3. Trinomio cuadrado perfecto.
4. Diferencia de cuadrados.
5. Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción.
6. Trinomio de la forma X^2 + BX + C
7. Suma o diferencia de potencias.
8. Trinomio de la forma aX^2 + bX + c.
9. Suma y diferencia de cubos.
10. Raíces de un polinomio.

Resumen en video ^¡nuevo!

Caso #1 – Factoreo por factor común

Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor común.

Por ejemplo

Otros ejemplos: a) 8X + 2Y = 2 * (4X + Y) (En este caso el factor común es 2)
b) a² + 2a = a(a+2)

c) 10b + 30ab² = 10b(1 + 3ab)

d) 10a² + 5a + 15a³ = 5a(2a + 1 + 3a²)

e) 5a³b²x + 15a⁴bx² − 35a²b²x⁴y⁵ = 5a²bx(ab + 3a²x − 7bx³y⁵ )

Caso #2 – Factoreo por agrupamiento

Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común, pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.

Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.

Ejemplos: Factorizar:

a) 5a + 5b + ax + bx . Agrupando los términos que tengan algún factor común se tiene: 5(a+b)+ x(a+ b) = (a +b)(5 + x) o también a(5+ x)+ b(5+ x) = (a +b)(5 + x)

b) x² +ax+bx+ab= x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)

c) 8ax−bx+8ay−by) =8a(x+y)−b(x+y)=(x+y)(8a −b)

Caso #3 – Factoreo por Trinomio cuadrado perfecto.

En este caso se tiene un polinomio de grado dos y cuyas raíces están en el campo de los números reales, por ejemplo.

X^2 ± 2*a*X + a^2 = (X ± a)^2

Caso #4 – Factoreo por fiferencia de cuadrados.

Este es el caso de un producto de dos binomios cuya diferencia es solo el signo del segundo término.

(a + b) * (a – b) = a^2 – b^2

Caso #5 – Factoreo por Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción.

Este caso ocurre cuando se posee un trinomio cuadrado perfecto en el que no es posible obtener dos raíces iguales y en el campo de los números reales. Se suma y resta la cantidad necesaria para obtener la forma del trinomio deseado.

X^2 + 2X – 5 = (X^2 + 2X + 2) – 2 – 5 = (X + 1)^2 – 7

Caso #6 – Factoreo por Trinomio de la forma X^2 + BX + C

En este caso de factorización se tiene un trinomio que tiene raíces reales pero que no son ni repetidas ni siguen el del caso anterior. Para ello se deben conseguir las raíces del polinomio.

X^2 – 5X + 6 = (x – 3) * (x + 2)

Caso #7 – Factoreo por Suma o diferencia de potencias.

Se trata de descomponer factores que compartan una misma potencia.

X^3 + 27 = X^3 + 3^3 = (X + 3) * (X^2 – 3X + 9)

Caso #8 – Factoreo por trinomio de la forma aX^2 + bX + c.

Para este caso se puede factorizar utilizando la ecuación de la resolvente la cual es la siguiente:

X = – b ± √b^2 – 4*a*c / 2*a

4X^2 + 12X + 9

X = – 12 ± √(12)^2 – 4*4*9 / 2*4

X1 = X2 = -1,5

4X^2 + 12X + 9 = (X + 1,5) * (X + 1,5)

Caso #9 – Factoreo por Suma y diferencia de cubos.

Son de la siguiente forma:

a^3 ± b^3 = (a ± b) * (a^2 ± a*b + b^2)

Caso #10 – Factoreo por raíces de un polinomio.

[PDF] Ejercicios de factoreo resueltos:

[PDF] Factorización de Polinomios:

Fuente: Universidad de Talca, Jesús Infante Murillo, Wikipedia, www.wikipedia.org, Yahoo, Bainly, www.logikamente.com.ar, https://www.ipn.mx/

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La factorización es una herramienta pequeña, sencilla y realmente útil para entender y resolver ecuaciones cuadráticas. Por eso los profesores de álgebra siempre empiezan con ella. El método de factorización tal y como lo conoces se llama «Los 10 casos de factorización». Fue inventado por un profesor llamado Arvicco en su manual para estudiantes de secundaria. Por cierto, podemos utilizar este método no sólo para resolver cuadráticas como:

Vamos a introducir la factorización. La factorización es una forma de expresar una expresión algebraica como el producto de dos factores. Los factores suelen ser polinomios. Por ejemplo, puedes transformar esto:a3 – 12ax2 + 18x + 2 en esto (a – 3) (a2 + 9a + 2). En este post, aprenderás a factorizar expresiones en los diez casos. Estos casos se han probado una y otra vez, por lo que se entienden bien. No sólo eso, sino que aparecen en tu curso estándar de álgebra II o precálculo, así que es bueno conocerlos aunque no sean conocimientos obligatorios para los frikis de las matemáticas como nosotros 😉 Además, ¡hay algunos divertidos ejercicios de factorización al final! ¡Empecemos!

Los 10 casos de factorización, con ejemplos: – factores primos de un número positivo dado – GCD (Greatest Common Divisor) de dos enteros positivos – reducción de una fracción a su forma más pura manteniendo el valor (fracciones parciales en más de una variable) – completar el cuadrado y obtener las raíces utilizando la fórmula cuadrática

Aquí hay una lista de los nueve casos de factorización de polinomios con ejemplos y problemas resueltos de factorización. Esta es una buena lista para aprender cuando se está empezando a aprender a factorizar polinomios, y está organizada de tal manera que facilita la identificación de los tipos de problemas que se pueden factorizar.

Conozca los diez casos de factoring y por qué debe conocerlos.

Te mostraré qué factores puedes utilizar para cada caso de factorización. Comencemos con el primer caso de factorización

Este artículo fue escrito para futuros profesores de matemáticas, pero en realidad creo que los casos son interesantes y divertidos para todos. Si estás enseñando factorización, podrías asignar fácilmente un ejercicio de factorización basado en uno de los casos y luego repasar cómo se resuelve. Si no has visto nunca los casos, al menos ojéalos. Son geniales.

Comparto con vosotros un conjunto de ejercicios para el autoaprendizaje de la factorización que preparé por primera vez para los alumnos del curso preparatorio. Encontrarás los fundamentos teóricos, las reglas de resolución de ecuaciones y los ejercicios.

La factorización es una parte fundamental del preálgebra y el álgebra. También es una de las habilidades matemáticas más importantes que todo estudiante desea dominar. La sensación cuando finalmente consigues resolver un problema de Álgebra siguiendo los pasos para completar la factorización es simplemente increíble.

Este es el primer artículo de nuestra serie de dos partes sobre la factorización de polinomios. En este artículo, te daré un breve resumen de lo que es la factorización y cómo hacerla. La semana que viene, hablaremos de las formas de practicar y de cómo resolver problemas de factorización difíciles. También te mostraré algunos de los errores más comunes que se cometen al resolver problemas de factorización.

La factorización es uno de los temas más importantes en el GMAT. La factorización no sólo le ayudará a resolver el problema más rápido, sino también a mejorar su precisión en las matemáticas del GMAT.